Hola!.
Primero estaría bien que supieses qué es lo que buscas. Veo que no quieres scooter así que intuyo que te da igual la capacidad de carga. Si no quieres scooter, tendrás casi seguro que coger una de marchas.
Yo te recomendaría que echases un vistazo a la Honda CBR 125, que es una buena moto, cómoda, y barata para encontrarla de segunda mano, mi hermano pequeño ha comprado una recientemente.
Ojo porque las 125 en autopista van bastante justas, mucho cuidado a la hora de adelantar ya que serás el vehículo más lento de la vía. De todas formas, la moto se disfruta muchísimo más por cualquier carretera que no sea autovía.
Yo empecé con un Scooter 125 y actualmente tengo una Suzuki Bandit 650, cuidado que este mundo engancha

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Te recomiendo que eches vistazos en foros de motos, hay muchísima info y consejos muy útiles.
Ah, no olvides hacer la V cuando te cruces con una moto jeje, cuando vayas en moto verás por qué te lo digo.
Saludos y V'sss
Edito: recuerda que para poder llevar una moto con el carnet de coche, has de llevar al menos 3 años con el y la moto no puede pasar de 125 cc ni los 15 cv de potencia.