Hombre, el reparto de IPs lo realiza el router mediante DHCP pero cualquiera igualmente puede configurar la IP de su tarjeta que le de la gana.
En cuanto a lo de los router con el mismo nombre y todo igual, es poco probable, y de ser asi, creo que no habria conflicto alguno entre ellos, ya que tendrian distinta MAC, quien tendria un conflicto seria el usuario al no saber a cual conectarse asi de primeras

Respecto a las configuraciones del router, has cambiado el nombre de usuario y contraseña de acceso al router?
Creo que si alguien desde el navegador intentase navegar a la direccion 192.168.1.1, accederia al router, y si tiene la clave por defecto, buscando en internet es relativamente sencillo encontrarla.
Lo mismo pasaria con tu ordenador si no tienenes puesta una clave, y si son capaces de acceder al router igual pueden instalar en su ordenador algun programa esnifer y averiguar que es lo que se esta transmitiendo por la red...
No te lo digo seguro al 100% ya que nunca he probado una configuracion asi, pero tengo ciertos conocimientos sobre el tema, y ahi lo que yo pongo en duda es la seguridad.
Igual tus vecinos se dedican solo a mirar el Marca, el tiempo, o a ver algun video de youtube, y el acto de compartir conexion a internet para evitar que la gente se quede sin este, es bueno, pero ya sabes que hay gente que le das la mano y te toman el hombro.