Finalmente la solución fue ir con la consola y la tarjeta al lugar en el que la compré, para que allí lo comprobasen. Así lo hicieron sin encontrar explicación. Pero me la cambiaron por otra nueva, y tras seguir los mismos pasos que hacía con la otra, ahora sí funcionó todo con normalidad.
En conclusión, parece que por lo que sea, alguna tarjeta dstwo podría fallar con 3DS XL actualizadas a la versión 5.0.0-11E.
Si tienes la mala pata de encontrarte con una de ellas, creo que sólo te queda pelear con el servicio postventa de la tienda en la que la compres (para quien por lo común todo se reduce a qué uno es un manazas y no sigue bien los pasos o a que "algo tendrá la consola").
Pues eso, que Dios reparta suerte.
La verdad es que ya se podría hacer una revisión de las tiendas que venden las tarjetas en función de la respuesta de su servicio postventa.
