Hola, quería preguntarte si cuando dices "se apaga" te refieres a que se apaga totalmente (ventiladores incluidos) o sólo deja de verse imágen, pero el ordenador permanece encendido, (ventiladores y luces)
Como puede tratarse de Windows (aunque es bastante dificil), puedes intentar entrar a modo de prueba de fallos, pulsa y mantén pulsado F5 o F8 a los pocos segundos de encender el PC.
La primera pieza que quitaría es la tarjeta gráfica, para poder tener imágen tendrías que conectar el monitor a la tarjeta de la placa base, y activar esta en la Bios para que el ordenador arranque desde ella, (tambien el comportamiento del PC al estar en la Bios es un punto de referencia); pulsa la tecla 'SUPR' nada más arrancar el PC, y entra en el apartado "Integrated Pheripheals", aqui dentro busca "Onboard VGA" o alguna opción que se señale como "Graphics", colócala en "Enabled", vuelve al menú anterior y graba los cambios en "Save & Exit setup".
Observa si la placa tiene alguno de los condensadores abombados por la parte superior
y si hay algún cable suelto procedente de la placa tocando alguna parte de la caja.
en la memoria, puedes dejar el ordenador con una cantidad mínima de módulos si tienes varios y probarlos de uno en uno, por ejemplo colocar un sólo módulo, y si con este no cambia nada, apagar, retirarlo, e instalar otro modulo distinto, pero siempre probando de uno en uno.
Otro método para descartar que esté fallando el disco duro (y el sistema operativo), es usar un Linux Live (No necesita instalación)
http://www.linuxliveusb.com/ Con un poco de suerte será la tarjeta gráfica o la memoria
Saludos