Si tienes un ampli 5.1 con decodificación DolbyDigital o DTS para tener audio 5.1 tendría que ser por cable óptico y que la tarjeta de sonido soportase "DTS connect" (conversión en tiempo real de audio 5.1 a DTS) o como minimo "Doby Digital Live", eso sería lo mas compatible, yo tengo un ampli Yamaha HTR-6230 y no soporta 5.1 por el HDMI, solo por óptico, podría pasarte igual.
En teoría como dices se podría puentear de la tarjeta de sonido a la grafica para emitir el sonido por el HDMI de esta pero desconozco el que cable que se usa, y si viene con la tarjeta gráfica o la de sonido o en ninguna.