He estado mirando el codigo de la web y lo unico que he sacado en claro es que el reproductor que usa es flowplayer, parece ser que es un reproductor muy potente, incluso reproduce en h.265 para poder ver videos desde dispositivos ios, el problema es la configuracion.
La idea seria pinchar en una imagen y que te apareciera el video en otra capa como tu bien dices, el problema es como hacerlo.
Saludetes