Como dice el compañero, no te preocupes por los datos que los tienes todos en el hdd guardados.
Eso es seguro de la gráfica, puede ser por temperatura, o porque ha petado. La primera opción la descartamos ya que te pasa nada más encender el ordenador. Además todo el mundo que tiene esa gráfica le ha pasado lo mismo, es decir, que se le ha desoldado.
El reballing (resoldar el chip) es caro, puede costar unos 100€ por lo que no se yo si merece la pena. Luego también puedes cambiar la placa, pero esto se sube aún más de presupuesto ya que según la tienda puede pasar de los 300€.
La única solución que le veo es la que te dije de hacerle un arreglo casero, ya sea horneando la placa base del portátil o aplicándole calor al chip con una decapadora/secador. Así puede ser que se arregle, pero de todas maneras terminará volviendo a fallar.
¿Qué ordenador es? di la marca y el modelo.
¿Cuánto tiempo tiene?