Prueba a instarlo primero en el hdd y despues juega desde ahi a ver si te hace lo mismo, si despues de arrancarlo desde el hdd si te apaga a los 5-10 minutos , es que tu xbox se recalienta por alguna razon, (OJO) EN TODO caso que te volviera a pasa jugando desde el hd.
Si se te recalienta , chekea los ventiladores mientras arrancas el juego y fijate que no hay polvo ni nada raro cortando el flujo de aire (que hay consolas que me he encontrado , con pelusa que atoraba los ventiladores xD)