Problema matemático

Hola gente, una duda que tengo que para mi me resulta muy compleja.
Es sobre un ejercicio de la universidad y sinceramente no se como agarralo, alli va:
-si por ejemplo tengo la capacidad en metros cubicos de un barril ( que es de 500 , previo calculo) , como puedo saber el volumne y area de ese barril?
no se si me explico, pero los datos que me dan es el coste por metro cuadrado del ciclindro ( cuerpo del barril) y tambien el coste en metro cuadrado de la tapa que seia una circunferencia... pero lo que quiero averiguar es el volumen del cilindro.

A ver si alguien me puede dar alguna pista o ayudar a entenderlo , no estoy pidiendo que me lo haga nadie , solo que he tenido que recurrir aqui por si alguien me aclara la mente.

pd: no creo que deba ser muy complicado pero si lioso.
1 litro = 1 dm3

Si ya tienes el volumen en litros, supongo que lo unico que querrias es convertirlo.

Saludos.
500 m^3? eso más que un barril es una piscina :P

Supongo que tendrás que encontrar la cantidad de material que minimiza el cilindro (que para más señas, es la proporción de las latas de cocacola, este ejercicio de minimización lo hice en el insti).

El volumen de un cilindro es V=π*R^2*h, y la superficie S=2πR*h+2*πR^2. Aislas h o R en el volumen, lo sustituyes en la ecuacion de superficie, derivas respecto a la otra variable, lo igualas a 0 y sacas cual es el tamaño que minimiza la superficie.

Chupao.
En la universidad y preguntando esto? Si es un ejercicio de 1º de Bachillerato (o antes, ya ni me acuerdo hace mínimo 10 años que no hago nada de esto)!!!

1m³ = 1.000L (aunque esto sirve de poco, ya tienes m³ que es la unidad del SI)
Area de la base (x2): A1 = R² x Pi
Area del cilindro (perimetro base x altura): A2 = 2 x Pi x R x h
Superficie de chapa: S = (2 x R² x Pi) + (2 x Pi x R x h)
Volumen del cilindro (area de la base por altura): V = R² x Pi x h

A partir de aquí multiplica por el precio en la parte que necesites y haz el sistema de ecuaciones como mejor te manejes.
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