Alguien que está cobrando la prestación por desempleo está obligado a comunicar a la oficina del INEM que le corresponda cualquier cambio en su situación. Otra cosa es que nadie lo haga y otra diferente que habitualmente nunca pase nada. Pero obligado está.
Por otra parte, comunicarlo por teléfono es válido, lo cual es totalmente absurdo.
El problema puede venir en caso de que el sistema no funcione y cobres indebidamente paro cuando no te corresponda. En el momento que esto se detecte, si tú no has avisado que has encontrado empleo, ya tienen base donde agarrarse para, además de reclamar lo cobrado indebidamente, sancionarte en su caso.