David_Snake escribió:Pues a ver si me podéis echar una mano en esto:
Cuando tenemos -> [P^3+5P^2+4]/[p^2(P^2+4)] se descompone en:
A/P + B/P^2 + (Cp+D)/(P^2+4)
Que se descomponga en P, P^2 y P^2+4 lo puedo intuir, pero porqué en estos 3 términos? y luego...porque al final es Cp+D y no sólo C?
En esta otra:
1/[(P-2)(P-1)^2] se descompone en A/(P-2) + B/(P-1) + C/(P-1)^2
Porqué se descompone en A, B, C y no en A, B, Cp+D como antes?
Y porqué en (P-2), (P-1) y (P-1)^2 y no sólo en (P-2)(P-1)^2 ??
Esque buscando información por internet he encontrado ejemplos parecidos, pero mucho más básicos...
Gracias!
Todo esto son descomposiciones en fracciones simples, es decir, reescribir tu división de polinomios como suma de fracciones simples donde los numeradores son tan sólo un coeficiente (a ser posible). Lo importante siempre es el denominador y tienes 3 casos:
1. Si el denominador contiene una raíz simple (p-a), entonces su correspondiente fracción simple será A/(p-a) , siendo 'a' un valor real.
2. Si el denominador contiene una raíz doble (p-a)^2, entonces su correspondiente fracción simple será A/(p-a) + B/(p-a)^2
3. Si el denominador contiene una raíz compleja (p^2+a), entonces su correspondiente fracción simple será (Cp+D)/(p^2+a), ya que es imposible reescribir una fracción simple para esa raíz compleja con un numerador que tan sólo sea un coeficiente: es necesario subir un grado y escribir en el numerador Cp+D
El tercer caso es tan sólo un artificio necesario cuando te restringes a trabajar en el dominio de los números reales. Si trabajas con complejos, la raíz compleja (p^2+a) descompone en producto de raíces simples complejas (p-a·i)(p+a·i), siendo 'i' el número imaginario, con lo que estamos en el caso 1 y en vez de (Cp+D)/(p^2+a) podrías escribir C/(p-a·i) + D/(p+a·i)
