La próxima vez intenta escribir en minúsculas.
Al grano: HDMI no tiene más calidad que DVI. Lo que sí se debería ver es igual, pero en la mayoría de las TV, la entrada HDMI pasa por algunos filtros internos de la TV antes de mostrarse por pantalla, que pueden ser para mejorar el contraste, reducir posibles ruidos, etc. La salida DVI al estar pensada para conectar un PC muestra la señal sin procesar, así que pueden ser dos cosas: O que tengas la configuración de la salida HDMI mal desde tu PC (esté reescalando, el formato de los píxeles sea erróneo, etc) o que la TV/Monitor este haciendo algún postprocesado a la señal antes de mostrarla. Por ejemplo mi TV que es Samsung también le aplica MotionPlus a la señal HDMI, que mejora la fluidez de los vídeos a costa de aumentar bastante el tiempo de respuesta. Lo tuyo podría ser cualquier otra cosa que le pueda hacer el monitor.
PD: Si lo vas a usar como monitor, yo lo conectaría por DVI y sacaría el audio aparte.