El contador depende de la distribuidora siempre, en tu caso, Gas Natural, si, se paga un alquiler, pero puede que siempre te hagan pagar el desplazamiento del técnico, eso depende de quien te haga la facturación también y que servicios tengas contratados. Por otra parte, mira que no te hayan hecho las facturas anteriores lecturas estimadas y ahora te haya venido todo el consumo de varios meses de golpe, en todo caso tu comercializadora debería fraccionartelo. No sé como va mucho lo de gas, pero en la luz para comprobar que no esté contando de más, se bajan todos los interruptores del cuadro de mando y se espera 15 minutos si se ve que no se ha movido es que no cuenta de más, en principio. En el gas quizás funciona igual si se cierra la llave de gas, no lo sé.
Saludos