Factorización de polinomio. Un par de dudas.

Pues ha pasado el tiempo y no recuerdo bien esto y he buscado en google pero no sale concretamente esto xD :

Si tenemos:

(p+2) / (p^2(p+1)) como se factoriza para que de:

A/p + B/p^2 + C/ (p+1)

porqué lo dividimos por p, p^2 y p+1 y no solo por p^2 y (p+1) para que quede de la forma:

A/p^2 + B/(p+1) ?


Y si tenemos:

(p+3) / (p(p+2)(p^2+3)) y factorizando da: A/p + B/(p+2) + (C*p + D)/(p^2+3) porque en el último cociente ponemos "C*p + D" y no solo una C?

Gracias por la ayuda =)
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