Bueno, si te doy una respuesta normal igual te sonará a chino. Así que te contesto por partes:
-En PSP hay 2 tipos de firmwares . Los originales (por ejemplo el 6.31 que tienes tu, el más actual) y los modificados (normalmente a parte del número suelen ir acompañados de unas letras, los más actuales son 5.00 M33-6 y 5.50 GEN-D3).
-Programas cómo los que tienes tú (emuladores en este caso) son aplicaciones caseras (homebrew), por lo que con un firmware original no se pueden cargar pues necesitarían la firma digital de Sony. En otras palabras, que tanto aplicaciones cómo backups de juegos sólo se pueden cargar con los firmwares modificados.
-Lamentablemente para las PSP 3000 con ese firmware no existe nada todavía para cargar aplicaciones caseras o poder instalar un firmware modificado.