Pues depende de tus gustos,
de dia tienes los museos, el reina sofia, el del prado, puedes ir a visitar plaza mayor, el domingo empezar por puerta de toledo, meterte en el rastro y salir direccion la latina para tomar algo por ahi,
por la noche tienes huertas, tribunal, alonso martinez (aunque ahi ya es un pelin de crios), chueca o huertas, aunque tambien esta la zona de bares de moncloa y arguelles,
lugares donde comer, depende del dinero que te quieras gastar, desde el tigre en chueca donde te alimentas a base de las supertapas que te ponen con las cañas, o el oishii ramen en gran via, si quieres probar el tipico bocata de calamares de madrid, hay bastantes baretos que te los hacen, aunque cuidado con ir a plaza mayor que te cobran "impuesto al guiri",