ayuda con matrices!!

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Hola!
Tengo mañana un examen de algebra y hay una cosa con matrices que no se hacer. El caso es que es un ejercicio en el que te dan una matriz(A), tienes que hallar una matriz diagonal(D), una matriz de paso(P), y te piden hallar A^2009. La matriz diagonal y de paso se hallarlas pero A^2009 no. Tengo esta fórmula D=P^-1AP supongo que habra que usar esa ya que el ejercicio va de diagonalizar pero no se como hacerlo
Ese ejercicio es muy fácil.

Primero haz A^2, luego A^3 y luego A^4. Verás que algo en la matriz va cambiando a medida que la vas volviendo a multiplicar, por lo tanto, no hay que hacer 2008 multiplicaciones [carcajad]

Saludos y espero que te sirva ;)
PAra encontrar A^n, donde n es un numero natural tienes que diagonalizar A primero, la matriz de paso es una matriz de cambio de base. Veamos, si A es una matriz en la base canonica y la multiplicas por P que es una matriz de cambio de base para diagonalizar A obtienes una matriz digamos D diagonalizada, es decir A*P=D Pero como D esta diagonalizada es facil elevarla a n puesto que tiene todos los elementos nulos menos los de la diagonal. Elevas cada elemento de D a n. Cuando tengas D^n:=E la multiplicas por la inversa de P a ver si puedo escribirlo bien

A*P=D
D^n=E
E*P^(-1)=A^n

Mas o menos asi, puede que me haya equivocado con el orden de la multiplicacion de matrices, pero eso son detalles sin importancia (por los que te pueden suspender si no llevas cuidado) jaja
haripoter escribió:Hola!
Tengo mañana un examen de algebra y hay una cosa con matrices que no se hacer. El caso es que es un ejercicio en el que te dan una matriz(A), tienes que hallar una matriz diagonal(D), una matriz de paso(P), y te piden hallar A^2009. La matriz diagonal y de paso se hallarlas pero A^2009 no. Tengo esta fórmula D=P^-1AP supongo que habra que usar esa ya que el ejercicio va de diagonalizar pero no se como hacerlo


Joder, pero si ya lo tienes hecho :p .

Solamente tienes que saber que:

Imagen


entonces A^2009 = P^-1·D^2009·P

Las P ya las tienes y D^2009 la sacas elevando a la 2009 los términos de la diagonal.

Salut!

Edit: vaya, se me adelantó Triara ;)
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