La forma más económica (y muchas veces más rápida) de moverse por Madrid es el Metro. Aquí tienes el plano:
http://www.metromadrid.es/es/viaja_en_metro/red_de_metro/planos/index.htmlY aquí el tema del abono turístico:
http://www.metromadrid.es/es/viaja_en_metro/tarifas/abonos/contenido02.html Para ir del aeropuerto a la Casa de Campo tienes que coger la línea 8 hasta Nuevos Ministerios y luego la 10 hasta Lago (ojo, dentro la Casa de Campo hay varias estaciones de Metro, pero "Lago" es la está más cerca del recinto ferial). Podrías ir en taxi, pero te saldría mucho más caro y tardarías lo mismo o más.
El abano turístico de tres días te cuesta 11,60 euros (precio de la zona A, que te cubre todo Madrid, no merece la pena la Zona T salvo que tengas pensado ir a Toledo o Guadalajara) y puedes usar todos los transportes públicos de Madrid durante esos tres días todas las veces quieras (metro, autobuses, trenes de cercanías).
La Casa de Campo no está en el centro-centro de Madrid y además es muy grande. Pero con el metro tardas poco en llegar a cualquier sitio. Por ejemplo, desde la estación de metro Lago hasta la puerta del Sol no llega ni a media hora.
En cuanto a dónde dormir, pues la verdad es que no puedo ayudarte mucho. Creo que no merece la pena meterse en un hotel demasiado céntrico porque subirá el precio sólo por su situación. Madrid está llena de hoteles, así que no tendrás problema para encontrar algo.