Mmm... se me ocurre una cosa, pero es un poco rebuscada...
Te instalas Apache, por ejemplo, en tu ordenador y redireccionas en el router el puerto 80 a tu máquina. Si accedes desde un navegador a la IP, el router redirigirá la petición a tu máquina y si está encendida saldrá la home que tengas por defecto (incluso te puedes hacer un html supersencillo que ponga "Estoy encendido", por ejemplo) o te dará error.
No se puede hacer pings a puertos.
P.D. - Puedes usar cualquier otro puerto, no es obligatorio que sea el 80.