Hola!
No se si entiendo bien tu problema.
Si tu copias el gamertag a la memory, además aparte tienes que copiar las partidas guardadas que te quieras llevar a la otra consola. Luego cuando estés jugando en la otra consola, si elegisteis que como destino de memoria fuera el disco duro, entonces lo nuevo que hicierais en esa consola se quedó allí cuando sacaste la memory (si no lo copiaste)
Ahora, al volver a tu consola puede que no tengas el gamertag y las pártidas en el mismo sitio (disco duro o memory) y el juego por defecto trate de buscarlas en el mismo sitio, o que al iniciar un juego y te pregunte donde quieres guardar le digas el dispositivo donde no estén las partidas, o que se quedaran en la otra consola.
Asegurate a mano, yendo a sistema, memoria, juegos, donde está cada cosa (partidas y gamertag) y trata de ponerlos en el mismo sitio.
No tengo ni idea de si esto te puede ayudar, pero por asegurarte que no quede...
Suerte
