Bueno, lo primero deberías saber que todas las gráficas del mercado están diseñadas para sacar HDMI por el puerto DVI-I y no es necesario comprar una gráfica específica para ello. DVI-I se diseñó para que por un solo conector pudieras sacar nativamente 3 tipos de señal: VGA, DVI y HDMI. Aunque algunos fabricantes se pasan estas especificaciones por el forro y deciden sacar gráficas con triple salida: DVI, HDMI y VGA, como si te vendieran una novedad cuando realmente te venden una gráfica capada sin "TV Out" y a veces más cara.
Respecto a tu problema, es posible que en estas gráficas, el HDMI sea una señal secundaria que debas habilitar en el Panel de control de nVidia. Desde luego, sería casi imposible tener ese problema con una gráfica con doble DVI-I y un cable HDMI-DVI, puesto que aquí estarías usando la salida principal de la gráfica para conectar al televisor.
Inicia con un monitor de PC conectado al puerto DVI o VGA y después dale al botón derecho del ratón en el escritorio -> Panel de control de nVidia -> Vídeo y televisión -> Cambiar la señal o el formato de HD.
Claro, que para todo esto tienes que haber instalado los últimos controladores de nVidia.