Por el hdmi debería salir también el sonido pero si ese monitor no tiene altavoces, lo único que se me ocurren son dos cosas:
1- Que con el cable hdmi oficial de microsoft saques el sonido por la salida correspondiente), creo que es audio digital.
2- Que hagas el manitas con el cable que venía de serie, lo desmontes para que puedas conectar los dos a la vez y desde ahi saques el audio.
Alternativo: Conectarlo por vga, que con ese cable te suelen venir salidas de audio
