No necesitas una sintonizadora, si no una capturadora de vídeo (muchas sintonizadoras capturan, pero no todas). Y la calidad va a ser bastante mala a no ser que te dejes pasta, pero para eso casi te pillas un monitor de 22''.
En caso de que optes por la capturadora, busca una que como mínimo tenga entrada S-VIDEO ó S-VHS (es lo mismo, pero a veces le cambian el nombre). Las mejores suelen tener entrada de vídeo por componentes, pero son también bastante más caras.