La lista de 927PoWeR es la más correcta.
Prueba con la memoria como te han dicho, limpiale el polvillo y el zócalo de la memoria también. Con una brochita deberia ir bien.
Si sigue dando fallo, prueba comprando o con una fuente de algun ordenador haber si da fallo. Lo mismo no tiene la tensión bien o tiene algun fallo.
Otra opcion es desconectar todos las unidades (Disco duro, DVD...) y probar si arranca. Y si arranca empezando a descartar, eso es mucha paciencia.
Si es el micro o la placa base. Pues dependiendo si es vieja o antigua, tendrás que ver si te sale rentable o comparte piezas nuevas o cambiarte casi de PC(dependiendo de lo antiguo q sea, te saldra mejor la otra).
Saludos.