Creo que te estás confundiendo. Quieres poner en un monitor que no aguanta 1080p esa resolución, o quieres poner la 360 a 1080p para que el aparato la reescale a la resolución del monitor... En cualquier caso es un error y una tontería lo que comentas. La primera opción es imposible y con la 2ª vas a perder calidad.
Deja de hacer el mono y comprate un cable VGA.
Saludos