Por la foto yo diría que es un LG L204WT, no?
Muy buen monitor.
Si tu 360 tiene HDMI lo puedes conectar a la entrada DVI de dicho monitor con un cable HDMI<=>DVI.
Y si tu 360 solo tiene VGA, pues igual pero por VGA (VGA<=>VGA, directo).
Si tiene las dos, pues una para el PC y otra para la 360.
Yo optaría por DVI para el PC y VGA para la 360.