Yo tengo la misma tv y tenía el mismo problema, SOLUCION:
1- Pon la 360 por vga en una resolución inferior al 1080p que sea compatible con vga y hdmi, (estoy en el trabajo y no recuerdo cual era, si 1280X720 o algo así*)
2- Una vez la tengas en ese modo ponle el cable hdmi y conectala a la tv (claro está quitando el vga) saldra en esa resolución.
3- Ahora es el momento de poner los 1080p. espera unos segundos que tarda la tv en pillarlo y...YA ESTA!!
*edito para decirte que no vale la típica de 1360X720 era una inferior