Con la referencia es dificil saber la fecha de compra, con ella solo se puede saber la fecha de fabricación. Por ejemplo yo me puedo comprar hoy una consola fabricada hace un año, pero la garantía va a partir de hoy.
De todas formas, a casi nadie le están pidiendo el ticket de compra (a mí no me lo han pedido) pero hay gente por este foro que dice que sí que se lo han pedido.
Yo iría donde la has comprado a ver si te pueden hacer un duplicado del ticket o algo, por si las moscas en unos meses empiezan a pedirlos.