Hola, lo primero NO vuelvas a encender el ordenador sin el ventilador. Sustitúyelo por uno en buén estado. Desmonta el disipador, límpia la zona de contacto del mismo y del procesador, unta con pasta térmica y vuelve a montar...
El que al principio se apagara a los 15 s. es claro síntoma de sobrecalentamiento...
Desmonta todas las tarjetas (gráfica, audio, memorias, etc), limpa los contactos de todas hasta que brillen con un papel doblado un par de veces, teniendo cuidado de no darle a los componentes soldados. Limpia de polvo la placa base con un pincel suave, monta y enciende.
Si no hay ningún componente averiado y el montaje está correcto, debería encender...
Espero que te sirva de ayuda. Suerte.