Buenas!
Primero, no es una integral definida, es una integral impropia de primera especie, pues existe un límite no finito.
Segundo, lo has hecho bien salvo el signo del sin(x) creo, el problema es que esta integral no es convergente, es decir, da - infinito, puedes comprobarlo cualitativamente.
-x * cosx - sinx
-x se dispara a -infinito
cosx i sinx no se disparan pero estan acotados, piensa que como mucho valen 1.
luego -(inf * acotado) - acotado = -inf
/*
Algo útil que te puede sacar de un apuro:
0 * acotado = 0 (siempre)
*/
Cuando pasa esto se dice que la integral es divergente.
Además, en este tipo de integrales existe un teorema o corolario (no recuerdo ahora) en el que se dice que si la función a integrar no tiende a 0 cuando x -> inf, entonces la integral es divergente, pero que la función tienda a 0 no garantiza la convergencia de la integral.
Espero haberte ayudado!!
1 saludete
