Problemas de algebra (Urgente) xD

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Hola a todos!, alguien que sepa de matemáticas o álgebra que me ayude con estos problemas porque no estoy seguro si es como los he echo yo. Ahi van:

Imagen

En el primero donde pone f(t) y g(t) puse una "x" y donde pone f'(t) y g'(t) su derivada osea 1. Tonces el determinante sale x-x. Luego h' (t) como es su derivada queda 1-1 = 0
Me parece muy raro que sea asi xDD pero bueno...

El segundo se hallar matrices permutables pero cuando hay algun 0, porque asi como esa no me sale porque me quedan 4 ecuaciones con 3 incognitas cada una y no hay manera xD

Bueno a ver si alguien me ayuda, un saludo!
En el primer ejercicio no deberías tomar funciones concretas para f(t) y g(t), porque estarás particularizando la solución, tienes que dar una solución general.

Empieza por desarrollar el determinante: te sale f(t) · g'(t) + f'(t) · g(t). ¿No te recuerda eso a nada? Esa es la derivada de un producto de funciones: d/dt (f(t) · g(t)) . Por tanto, h'(t) es la derivada segunda del producto f(t) · g(t) .

Me pongo con el 2º.
Escribo aquí para que la siguiente solución la puedas escribir en otro post XD

Fdo- An0n1m0
Mestro yoda, el determinante sería : f(t) * g'(t) - g(t) * f'(t) , va un menos y no un mas xD tonces no puedo aplicar la derivada, tampoco me queda muy claro...
Adrianx escribió:Mestro yoda, el determinante sería : f(t) * g'(t) - g(t) * f'(t) , va un menos y no un mas xD tonces no puedo aplicar la derivada, tampoco me queda muy claro...

Maldición }:/.

Bueno, alguna vez tenía que equivocarme, ¿no? :P Volvamos al ejercicio uno...

Edito: ya que me había puesto con el 2, voy a poner la solución. Salen las siguientes ecuaciones:

a+2c=a+3b
3a+4c=c+3d
b+2d=2a+4b
3b+4d=2c+4d

La primera y la última se reducen a 2c=3b. Nos queda:

2c=3b
3a+3c=3d => a+c=d
2d=2a+3b => 2d=2a+2c => d=a+c

Las ecuaciones que nos quedan finalmente son:

2c=3b, d=a+c. Puedes tomar como variables independientes la a y la b, por lo que queda:

c=b*(2/3), d=a+b*(2/3)
Dejame....¡¡YA HASTA PROBLEMAS!!

Me he jartado sin parar.

Saludos.
Bueno, el primero no era tan difícil después de todo: si h(t) es el determinante, pues lo desarrollas y le calculas la derivada ;) :

h(t) = f(t)·g'(t) - f'(t)·g(t)
h'(t) = (f'(t)·g'(t) + f(t)·g''(t)) - (f''(t)·g(t) + f'(t)·g'(t))
h'(t) = f(t)·g''(t) - f''(t)·g(t)
Muchas gracias Maestro Yoda!!!! [ginyo]
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