Si que se puede atraves de internet, pero necesitas algo mas que la ip, tb necesitas la direccion mac de la tarjeta de red y si el equipo esta detras de un router, pues la ip local y la puerta de enlace del mismo.
Y por supuesto tener la opcion del wake on lan activada en la bios.
Lo que se hace es mandar un "magic packet"
El magic packet es muy simple y su formato consiste en 6 bytes con valor hexadecimal FF y otros 16 grupos de 6 bytes con la dirección MAC de la tarjeta de red. Da igual en que protocolo se envié ese paquete (IPX, TCP/IP, etc), con tal de que se envíe por toda la red. Así si se quiere encender un ordenador con una MAC 01:02:03.04:05:06 se enviaría un paquete con estos bytes en hexadecimal:
FFFFFFFFFFFF
010203040506010203040506010203040506010203040506
010203040506010203040506010203040506010203040506
010203040506010203040506010203040506010203040506
010203040506010203040506010203040506010203040506
El paquete debe enviarse a toda la red, por lo que hay que intentar que sea con el protocolo que se haga, este debe permitir enviar paquetes broadcast.
Si eres de los que tiene ip fija puedes hacerlo desde esta pagina
LINK
Sin embargo, a no ser que tengais un router que este conectado a Internet y donde podais poner rutas estáticas con IP, puertos y direcciones MAC no podreis hacerlo funcionar, ya la mayoria de losr outer borran de la tabla arp las relaciones MAC/IP cuando detecta que no hay tráfico en una tarjeta determinada, por lo que aunque reciba un paquete que luego deba reenviar a una ip interna, lo ignora al no encontrarlo en la tabla; tampoco tiene opción para redireccionarlo como broadcast dentro de la red si no sabe que hacer con el.
En resumen poder se puede pero no en todos los casos.