Aunque la hayan contratado por 2 meses, el 1º mes es de prueba. Eso lo se seguro ya que siempre se hace así. Yo trabajo de jefe de recepción en un hotel y siempre que contratamos a alguien nuevo, aunque le hagamos el contrato de 3 meses en el 1º mes siempre tenemos la opción de echarnos atrás si no nos convence.
En el caso del trabajador creo que también tiene las mismas opciones de dejar el trabajo durante ese mes si no quiere seguir sin necesidad de dar los 15 días. A partir de allí ya debe dar los 15 días. Si no los da, la empresa puede quitarle del sueldo lo proporcional a los días que no ha dado, es decir, si tenia que dar quince y se va a los 5 días, podrían quitarle los diez restantes de la nómina. Esto te lo digo por lo que siempre me han explicado aunque no te lo puedo asegurar al 100% ya que nunca me ha pasado el caso ( en contratos fijos seguro que es así e imagino que debe funcionar igual con los eventuales).
Normalmente ésto por lo que yo conozco, no suele llegar a pasar nunca y menos en personal que solo lleva un mes trabajando.
Si ha dado los 15 días no tendrá ningun problema para cobrar.
Sobre el tema de hacienda, cuando le toque hacer la declaración, que no se preocupe que ellos (Hacienda) ya sabrán desde que día hasta que día ha estado trabajando allí a no ser que no le hayan hecho un contrato que eso ya es otra historia.
Saludos