Duda al integrar una función

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Mirad, tengo esta función, que según los apuntes se resuelve así:

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Pues bien, lo que no entiendo es el tercer paso, por qué luego en el denominador multiplica por 3.

A ver si me podéis ayudar.

Un saludo
#77782# está baneado del subforo por "flames continuados"
Coge el resultado final y quita el 2/9. Tendrás (3x-1)exp3/2. Ahora deriva. Tendrás 3*3/2(3x-1)exp(1/2), o sea, 9/2(3x-1)exp(1/2). Multiplica por 2/9 y tendrás el enunciado.

Ese 3 viene de la regla de la cadena de lo de dentro del paréntesis (3x-1). Al derivar eso, nos queda un 3 que hay que multiplicar por la (3x-1)exp(1/2). Así que ese 3 se pone ahí para eliminarlo luego del resultado final.

PD: No sé si me he explicado bien ^^U
Pues no, no te has explicado muy bien... xDD.

Explicalo mejor, plis.

Saludos.
es de la forma f(x)*f'(x) es decir necesitas la derivada de lo de dentro del parentesis para integrarlo de forma inmediata, asique la derivada de 3x, es 3, fuera del parentesis necesitas un 3, que le pones dividiendo fuera de la integral, y por eso multiplica al denominador.
#77782# está baneado del subforo por "flames continuados"
Me lo imaginaba xD

Amos a ver...

Es una integral casi-immediata. Es decir, solo hay que añadirle constantes. ¿Cuáles? Bien. Para eso hay que preguntarse: ¿Qué función necesito yo para que derivando el resultado sea (3x-1)exp(1/2)?

Bien. El exponente es 1/2. Si derivamos una función con exponente tenemos que bajar primero el que hay y luego restarle 1. ¿Ok? En este caso tenemos que el resultado tiene que ser 1/2. Pues por lo tanto el exponente tiene que ser 3/2 (3/2 - 1 = 1/2). Ya tenemos el exponente de nuestra primitiva. Vale, ahora hay que recordar que el exponente baja cuando derivamos, por lo que al derivar ese nuevo exponente nos bajará un 3/2 multiplicando. Y NO queremos eso molestando (en el enunciado no aparece ningún 3/2). Así que hay que añadir una constante, que será 3/2 y pasará dividiendo (si te haces un lío, pues pones un 2/3 multiplicando y ya está). Ese es el fundamento de las casi-immediatas.

Ahora toca lo de dentro de la función. ¿Qué pasará al derivar la primitiva cuando la hayamos conseguido? Regla de la cadena. Es decir, el resultado será (f(x)exp(1/2))' * f(x)' (siendo f(x) -> (3x-1)). La derivada de f(x) es 3. Pues cuando derivemos la función final nos aparecerá un 3 que viene de ahí, y tampoco lo queremos (tampoco aparece ningún 3 suelto en el enunciado), así que para eliminarlo añadimos un 3 dividiendo. Y ya está, ya nos sale la primitiva.

En definitiva: Cambiar el exponente para que nos dé lo que queremos y añadirle la constante (creo recordar que había formulita immediata para este paso...), y finalmente añadir el 1/3 para que el 3 no moleste.

Espero que ahora lo hayas pillado.
cracker_ct escribió:
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Pues bien, lo que no entiendo es el tercer paso, por qué luego en el denominador multiplica por 3.

Un saludo


simplemente, lo del denominador viene al derivar el (3x-1), cuya derivada es 3 y hay que multiplicarlo...

la integral de la funcion elevado al exponente es.... la funcion elevado al exponente + 1... es decir, (3x -1)^3/2, dividido a su vez por el exponente + 1, es decir (3/2) multiplicado por la derivada de la funcion, que es 3..


espero haber sido simple y claro!
pff que complicados sois chicos, esa integral sale de forma trivial usando sustitución:

u=3x-1
du=3dx
du/3=dx

Sustituyendo por u y du queda la siguiente integral:

1/3 * integral ( u^1/2 du)

se integra esa sencilla integral y luego se reemplaza u por 3x-1 obteniendo:

2/9*(3x-1)^(3/2)+C
Bueno, esa integral ya la entiendo, ahora la que me lía es esta:

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Esta no sé ni cómo empezar, además, me parece que en el procedimiento que pongo ahí de mis apuntes me parece que hay algo que está mal, que falta un 2 o algo por el estilo...
Lo que pasa es que esta tiene algo de idea feliz con eso de decir que e^x=2e^x-e^x. Una vez ves esto y lo agrupas de tal forma que te queda como en la tercera igualdad que pones, lo único que aplican es que:

derivada de ln(f(x)) = [1/f(x)] * f'(x) = f'(x)/f(x)

es decir

integral de f'(x)/f(x) = ln(f(x))

Salu2 [bye]
Vale, entendido.

Explicarme esta ahora, no pongo imagen porque es facil de escribir. La | simboliza el signo integral.

|(sen ax · cos ax) dx = (sen^2 ax/2a) + C

Al respecto tengo apuntado que sen 2ax=2sen ax · cos ax, luego----->sen ax · cos ax = 1/2 sen 2ax.

Lo que no entiendo es de donde sale ese seno al cuadrado.
Te están haciendo los deberes [cartman]
UtenA_Tenjô escribió:Te están haciendo los deberes


Pozi, aunke parece que ya tiene las soluciones de todo, jeje.

cracker_ct escribió:Al respecto tengo apuntado que sen 2ax=2sen ax · cos ax, luego----->sen ax · cos ax = 1/2 sen 2ax.


Ok, ahora integra ese 1/2*sen(2ax).

Cuando acabes ten en cuenta un par de cosas:

1. Que cos(2ax)=2(cos(ax)^2)-1

2. Que sin(ax)^2+cos(ax)^2=1, es decir, que cos(ax)^2=1-sin(ax)^2

Salu2!
No me están haciendo los deberes, porque las soluciones ya las tengo, me están solucionando dudas.

Una pregunta: Si me dan una función a trozos y me piden estudiar su continuidad, tengo que hallar los límites de los trozos. Primero han de coincidir los límites, pero luego hay que calcular la imagen de ese límite. Entonces, si la imagen no coincide con el límite la función no es continua. ¿Es eso?

Saludos.
Claro, un punto cuyo limite y su valor no coincide no es continuo.
cracker_ct escribió:No me están haciendo los deberes, porque las soluciones ya las tengo, me están solucionando dudas.

Una pregunta: Si me dan una función a trozos y me piden estudiar su continuidad, tengo que hallar los límites de los trozos. Primero han de coincidir los límites, pero luego hay que calcular la imagen de ese límite. Entonces, si la imagen no coincide con el límite la función no es continua. ¿Es eso?

Saludos.


Las funcion dividida a trozos esta formada por varias funciones dependiendo del intervalo, tienes k hayar los limites laterales en los puntos k se unen, si coinciden, será continua, si no coincide pos tendrá una discontinuidad de salto, esencial, evitables...depende del valor del limite.


edito: se me olvidaba, para k la fu ncion sea continua, tienen k coincidir, limites y el valor de la funcion en ese punto

Saludos!
cracker_ct escribió:Vale, entendido.

Explicarme esta ahora, no pongo imagen porque es facil de escribir. La | simboliza el signo integral.

|(sen ax · cos ax) dx = (sen^2 ax/2a) + C

Al respecto tengo apuntado que sen 2ax=2sen ax · cos ax, luego----->sen ax · cos ax = 1/2 sen 2ax.

Lo que no entiendo es de donde sale ese seno al cuadrado.
para esta aplica=mente la regla de la cadena....lo del seno 2ax no lo entiendo para que lo usa.

u=senax
du=a·cosax dx
dx=du/a·cosax

|(senax·cosax)=1/a|udu=1/2a·u^2+k=sen^2(ax)/2a+k
Bueno, ya he hecho el examen, ha ido justito, pero creo que he aprobado, ya veremos...

Saludos.
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