Apagar apaga normal, cierra todos los programas, guarda configuraciones, etc.
Suspender pone el PC en modo minimo de consumo de energia, apaga los discos duros y otros dispositivos, pero mantiene la energia que alimenta la RAM y algunas cosas mas.
Al mantenerse la corriente de la RAM, cuando lo reactivas el PC esta casi en el estado en el que estaba, los programas abiertos y tal, todo en memoria igual, PERO la conexion a internet se pierde porque lso programas que mantienen esas conexiones no han estado activos durante ese tiempo, solo "congelados".
Hibernar es casi como el suspender, pero guarda el contenido de la RAM en un archivo de tamaño equivalente en el disco duro, y de apaga totalmente. Luego al encender, cambia todo el contenido de la RAM con el contenido del "archivo de hibernacion", con lo cual el PC vuelve casi al mismo estado de antes de hibernar, habiendo los mismos contenidos en la memoria.