Alguien aburrido me podria exar una mano con un prob. de mates?

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Pues si hay alguien, ke kiera y pueda ayudarme a resolverlo se lo agradeceria.

Dice asi

Hallar un punto de la recta

x/1=y-2/1=z-3/2

que equidiste de los puntos A(1, 0, 1) y B(0, 4, 2)
Asias
Veamos lo que se puede hacer :) .
bueno no me acuerdo de como eran los calculos asique te expondre una solucion teorica.

pasas la recta a parametrica y sacas el punto generico, con ese punto hayas la distancia al punto A y la igualas a la distancia de ese punto a B y resuelves el sistema.
demnim escribió:bueno no me acuerdo de como eran los calculos asique te expondre una solucion teorica.

pasas la recta a parametrica y sacas el punto generico, con ese punto hayas la distancia al punto A y la igualas a la distancia de ese punto a B y resuelves el sistema.


Con eso te sale una ecuación un poco complicada. La forma que estoy haciendo yo es calcular el plano mediador de los dos puntos (el que contiene a todos los puntos equidistantes de A y B) , y luego calcular el punto de corte entre ese plano y la recta dada.
muchas gracias por vuestro interes :-) :-)
A ver, vamos a suponer que el punto que buscamos es el punto (Px, Py, Pz) y ese punto pertenece a la recta

Por un lado se debe cumplir que la distancia del punto al punto A es la misma que la distancia del punto al punto B, es decir:

D(P,A) = D(P,B)

D(P,A) = raiz_cuadarada_de[(Px-1)^2+(Py-0)^2+(Pz-1)^2]
D(P,B) = raiz_cuadarada_de[(Px-0)^2+(Py-4)^2+(Pz-2)^2]

Igualando D(P,A) = D(P,B) tenemos la ECUACION SIMPLIFICADA NUMERO 1:

********** -Px+4Py+Pz = 11 **************** ecu 1

De la recta podemos sacar dos ecuaciones más:

**********Px = (Py-2)/1 ******************** ecu 2
**********Px = (Pz-3)/2 ******************** ecu 3

Con estas tres ecuaciones tenemos un sistema de tres ecuaciones con tres incognitas que resolvemos:

-Px+4Py+2Pz = 11 -----> ESTA ECUACION ESTABA MAL; AHORA BIEN
Px = (Py-2)/1
Px = (Pz-3)/2


Lo ponemos más bonito:

-Px + 4Py + 2Pz = 11
Px - Py + 0 = -2
2Px + 0 + Pz = -3

Resolviendo obtenemos:

Px = -2/5
Py = 8/5
Pz = 11/5


Es decir que el punto que buscabamos era: P(Px,Py,Pz) = (-2/5,8/5,11/5)



Anda............¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡ahora vas y lo cascas !!!!!!!!!!!



Que años, aquellos de estudiante, ahora siendo profesor se ve todo distinto.

saludos.



EDITO: como era de esperar, me equivoque (reconocer es de sabios) al resolver el sistema de tres ecuiaciones con tres incognitas, el el POST ya está corregido. Maestro Yoda, ahora me salen los calcculos igual que a ti.

Seria interesante que pusieses tu solucion para ver que la gente vea que se puede resolver de varias formas.
Gracias por tu tiempo e interes colega, muchas gracias.
Voy a revisar los calculos, porke en la hoja de soluciones me da
(-2/5, 8/5, 11/5)
Me parece que tu solución no es correcta, a mí me sale diferente, ahora la pongo en un PDF ;) .

EDITO: me refería a la respuesta de ReinRaus :P , la que tienes en tus apuntes es la correcta, a mí me ha salido esa [oki] .
Maestro Yoda escribió:Me parece que tu solución no es correcta, a mí me sale diferente, ahora la pongo en un PDF ;) .


Muchisimas gracias :D [tadoramo]
EDITO: he revisado los calculos y me he dado cuenta que me he equivocado al resolver el sistema de 3 ecuaciones con 3 incognitas, en el POST YA LO HE CORREGIDO Y ESTA AHORA BIEN.

Maestro Yoda, seria interesante que pusieses tu resolución para que la gente vea que se puede resolver de varias formas.

Un saludo.
ReinRaus escribió:revisad los calculos porque yo no los he revisado.


Te han salido mal ;) . La distancia de tu punto solución con A es de raíz de 129, y para el B es de raíz de 131. El método de plantear la resolución directa por la fórmula de la distancia no me gusta, porque pone demasiadas incógnitas y demasiada fórmula, y así se equivoca uno enseguida.

Sigo haciendo el PDF.
Yo espero jejeje, muchas gracias por tu tiempo [beer]
Me equivoque al resolver el sistema de 3ecuac. con 3 incognitas, ya lo he corregido y ahora está bien en el post.

de todas formas, Maestro Yoda pon la solución para que la gente vea tu planteamiento.
Me está quedando bastante mono pero lleva su tiempo :P .
Maestro Yoda escribió:Me está quedando bastante mono pero lleva su tiempo :P .


todo bien organizadito jejej, venga tio te debo una [oki]
Equilicuá.

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[tadoramo] [tadoramo] sin palabras maestro, no un 10, sino un 11!! Feten y muchisimas gracias!!!!Te debo una y mil!

Muchas gracias a todos, los ke me habeis ayudado! ;)
Vaya, hay una pequeña errata pero no estropea el resto XD . En la definición del plano beta pone menos gamma, y debe poner más gamma.
Maestro yoda, eres un crack resolviendo problemas ehhh [tadoramo] [tadoramo] [tadoramo]


Un saludo
Maestro Yoda, gran resolución.
Maestro Yoda escribió:Equilicuá.


Un pequeño apunte, para encontrara la "gamma" que tu llamas del plano, no hace falta utilizar pitagoras, simplemente sabiendo que el punto medio entre A B pasa por el plano se puede encontrar mucho mas rapidamente ese valor.
Deathlife escribió:
Un pequeño apunte, para encontrara la "gamma" que tu llamas del plano, no hace falta utilizar pitagoras, simplemente sabiendo que el punto medio entre A B pasa por el plano se puede encontrar mucho mas rapidamente ese valor.


Sí, es otra forma, el punto central entre A y B, (1/2, 2, 3/2), es una forma más rápida de hallar gamma :) .
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