Necesito ayuda con un problema de matemáticas

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A ver si podéis ayudarme con este problema:

Escribe la ecuación del plano que pasa por los puntos A(1,-3,2) y B(0,1,1) y es paralelo a la recta r: 3x-2y+1=0
2y+3z-3=0.

Yo logro sacar una determinación lineal del plano:
PI: (B(0,1,1), AB(-1,4,-1), Ur) ----> Ur es el vector director.

Para calcular Ur hay que pasar la recta a ecuaciones paramétricas, y ahí es donde me lío y no sé seguir.

Ayudadme por favor.

Saludos.
Porque no hayas de la recta que te dan un vector, dando valores a X, Y, Z y ya tienes un vector paralelo al plano.

Luego eso haces un producto escalar para ver qué vector puede ser perpendicular a él.

Y el vector perpendicular a la recta lo será también al plano. así X, Y, Z del vector perpendiculas serán los coeficientes de la ecuación general del plano. Solo te falta introducir los valores de los puntos que quieres que incluya el plano y así hallas el término independiente de la ecuación princial de un plano.

Fácil, creo yo.
haces un vector con los puntos, haces otro con la recta (la pendiente), y ya tienes el plano (bueno luego sacas el perpendicular de ambos, pero con eso ya lo tienes definido)
ta chupao

con los dos puntos sacas un vector, de la recta sacas su vector director
el cual al ser paralelo al plano esta contenido en la direccion del plano

y con el vector de la recta, el de los 2 puntos, y un punto cualquiera de esos 2, construyes tu plano

un plano es una afinidad que consta de un punto y 2 vectores ;)

el vector director de la recta en r3 tiene truco, en r4 ya es mas jodido :p

le sacas con el siguiente determinante

|i j k|
|3 -2 1|
|2 3 -3|

6i+9k+2j+4k-3i+9j
3i+13k+11j

el vector director es (i,j,k)=(3,11,13)

esto es un producto vectorial muy facil, las 2 ecuaciones de la recta son 1 plano cada una, y su interseccion forma una recta de ahi que las rectas en r3 tengan 2 ecuaciones.

pues bien cojes cada vector normal y haces el producto vectorial
lo cual te da un vector perpendicular a los vectores normales de los planos. que es el vector director de la recta que buscas.

tambien puedes hacerlo calculando los nucleos de las matrices con los coeficientes de las ecuaciones, pero es mas coñazo y no se si te habran enseñado, si te lo han explicado pero no sabes hacerlo dame un toque y te explico
Bueno, en clase lo resuelven pasando la ecuacion a parametricas, que se hace resolviendo el sistema compatible indeterminado dando valor parametrico a una de las incognitas. Luego despejas las otras dos en funcion de ese parametro y ya las tienes.

Ahora tengo otra duda: Sean la recta r: 3x-y+z=0
2x-z+3=0
y el plano PI=ax-y+4z-2=0.

a)Calcula el valor de a para que r sea paralela al plano
b)¿Existe algún valor de a para el cual r sea perpendicular al plano?

El punto a lo he hecho, pues el producto escalar del vector director de la recta por el vector normal del plano tiene que ser igual a cero, y de ahí despejo a, a=-3

Ahora, para el punto b no tengo ni idea como hacerlo.

Saludos.
a ver si la recta es perpendicular al plano el vector normal del plano tiene que ser IGUAL o PROPORCIONAL al vector director de la recta.

el hacer las parametricas es un coñazo, pero bueno no es lioso.
Veamos, el vector director de r es (1,5,2), y el vector normal del plano es (a, -1, 4)

Y ahora que hago? (es que soy nulo pa esto...)
pues un numero k por el un vector es igual al otro

algo como

k(a,b,c)=(e,f,g)

entonces

k*a=b
k*b=f
k*c=g

entonces como no hay ni cristo bendito que saque el valor de a

deduces que no existe y ya. punto pelota:p
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