Varios problemas de matematicas...

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Estos problemas me puntuan y la verdad que ando un poco perdido con ellos, no pido que los resolvais, simplemente que los dejeis planteados.(si en alguno no se entiende bien os hago un dibujito)

-Se considera una ventana en la que el lado superior ha sido sustituido por una semicircunferencia. Sabiendo que el perimetro de la ventana es de 6m, hallar las dimensiones de a(lado altura) y b(lado base) para que la superficie sea maxima.

-Indicar cual es el triangulo de area maxima de entre todos los isosceles de perimetro 30

-Con un alambre de 60 cm, formar un rectangulo que, al girar alrededor de uno de sus lados, engendre un cilindro de area lateral maxima.

-Un alambre de 100m de largo se divide en dos trozos. Con uno de los trozos se forma un cuadrado y con el otro una circunferencia. Hallar la longitud de los trozos para que la suma de las areas del cuadrado y del circulo sea maxima.

Bueno aqui os dejos unos cuantos, si alguien se anima a plantearmelos para que yo los resuelva, pondre los que quedan, si no, pues logicamente no los pondre xD

saludos
keox escribió:-Se considera una ventana en la que el lado superior ha sido sustituido por una semicircunferencia. Sabiendo que el perimetro de la ventana es de 6m, hallar las dimensiones de a(lado altura) y b(lado base) para que la superficie sea maxima


1º- Sacas la ecuacion del perimetro y la igualas a 6
2º- De esa ecuacion despejas 'a' (p. ejemplo)
3º- Sacas la ecuacion del area en funcion de 'a' y 'b'
4º- En la ecuacion del area sustituyes 'a' por la ecuacion despejada anteriormente para tener el area en funcion solo de 'b'
5º- Derivas la funcion del area y la igualas a cero.
6º- De esa ecuacion despejas 'b' y ya lo tienes.
Para sacar 'a' sustituyes la 'b' que has obtenido en la ecuacion del perimetro, y despejas 'a'.

Y mas o menos el resto son iguales
cita de keox:
-Un alambre de 100m de largo se divide en dos trozos. Con uno de los trozos se forma un cuadrado y con el otro una circunferencia. Hallar la longitud de los trozos para que la suma de las areas del cuadrado y del circulo sea maxima.


este problemas si no me equivoco, tiene trampa, porque en mi año en el selecctivo, lo pusieron pero con un cuadrado y un rectangulo. El caso, es que tienes que hacer una circumferencia cuyo perimetro sea 100m y un cuadrado de perimetro 0, es decir no hay cuadrado, esto es porque el circulo es la forma geometrica mas regular, y por lo tanto la que mayor area tiene.

De hecho si lo haces por el metodo habitual de maximos y minimos, la solucion no te dará logica.

PD: no se si funcionara,lo de la cita, porque es la primera vez que lo intento
Gracias a los dos, fary creo que en este caso no hay trampa, pero nose ahora lo vere..

porcierto para la cita es: [QUOTE*] [/QUOTE*] sin los asteriscos claro
gracias, la verdad es que pensaba que era asi, por lo de los smilies, pero me rayé un poco con el html que las etiquetas son con <> :-?

por cierto, yo miraría lo de la trampa, porque los cabrones en el selectivo hicieron masacre por lo de la cabronada esa [+furioso] [+furioso] [+furioso] (no lo he hecho, pero fijo que la segunda derivada da >0 lo que indica que la solución que tendrás será un mínimo y no un máximo que es lo que buscas)
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