Mmm...esto es tan software libre como si me preguntases como funciona un teclado

Pero alla va una psudo-explicacion.
Para conectar un pc a la tele tienes que tener una salida preparada para eso.
Hay tarjetas de video, o algunas graficas, que tienen este tipo de salidas.
En general suele ser un cable de video normal y corriente, "ya que estamos en una web de videojuegos" digamos que como el amarillo de la play.
Este cable tiene que ser macho por ambos lados, conectar un lado al la salida en el pc y el otro a la pantalla, ya sea directamente o con un adaptador al euroconector
Si tienenes una grafica buena y una pantalla cara puede que tengas incluso la posibilidad de usar un cable svideo. Eso ya depende de tu hardware.
Ahora bien...las salidas de las tarjetas de tu pc no estan abiertas porque sí. Necesitan que un programa las reconozca, configure...y abra.
Ya que estamos en SL, hablemos de SL bajo linux.
Si te pillas una nvidia con salida, sin ir mas lejos así lo tengo yo, y la tienes conectada bajo linux con los drivers oficiales, puedes bajarte una utilidad que creo que se llama "nvtv" o algo así.
Con ese programa se te abriria la salida, o en otras palabras se te "encenderia el enchufe"
De todas formas a mi no me funciona nada bien...no se al resto