Los DNS son los servidores de nombre de dominio. Te voy a poner un ejemplo de como funcionan:
Tú abres tu navegador, e introduces
http://www.elotrolado.net, por ejemplo. Entonces, el navegador conecta con uno de los servidores DNS, y le pregunta a que IP corresponde ese servidor. El DNS contesta, y le da una IP, y el navegador accede a esa IP (la IP es una identificación numérica que tiene cualquier dispositivo conectado a internet, y es única para cada dispositivo).
El Kazaa, al trabajar directamente con las IPs, no con nombres de dominios, no necesita de los DNS, y por eso te funciona correctamente, mientras que el navegador sí que usa las direcciones con nombres, por lo que te falla.
Como ha dicho GATOtico, los DNS te los da tu proveedor de internet, y los tienes que tener apuntados en algun sitio de la documentación que te han dado. Para introducirlos, pincha con el botón derecho en "Mis sitios de red" y elige propiedades. En el elemento que corresponda a tu conexión de internet, pincha de nuevo con el botón derecho y elige propiedades. Elige TCP/IP y dale al botón de propiedades. Ahí es donde debes poner los servidores DNS (en la parte de abajo de la ventana).
Espero que te sirva.
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