Basicamente:
Modem: Igual que uno de la linea de 56K; Todos los puertos abiertos, Y al ser usb, solo para windows, nada de Linux, Consume muchos recursos, Solo se puede conectar un pc
Router: Se puede poner mas de un Pc, Se engancha a la tarjeta de red, Por lo que en linux si que va, y en cualquier SO, puedes abrir y cerrar puertos a tu antojo, no consume recursos, Solo los que consuma la tarjeta de red. Algunos se pueden enganchar al USB tambien, Y si no kieres con lios de puertos y solo pones un Pc lo pones en monopuesto, y entonces funciona como un modem.
Basicamente las diferencias son estas.
Venga ta otra