Vamos a ver... a la gente no le suele ir porque no baja el Java RE, pero en tu caso...
Imagino entonces que, tienes la ultima version del programa
La ultima version del Java RE (bajatela en español... ya que estamos

)
Y despues:
Desinstalas alguna version anterior de java
Reinicias
Instalas el Java
Reinicias (creo que te obliga a hacerlo)
Instalas el Azureus (el *.exe, a ver si es que te estas bajando el *.jar)
Ejecutas el Azureus
Haciendo eso no deberia fallar, y si lo sigue haciendo, pues siempre te quedan otros clientes:
g3 torrent: parecido al azureus (este no esta en java

). La unica pega es que esta en ingles
bitcomet: pues este no lo he probado mucho, pero tiene una interfaz bastante amigable, en español y programado en C++
En fin, suerte