No, no tienes que pagar de nuevo.
Si te han enviado una consola nueva en sustitución de la tuya habrán transferido las licencias de una a la otra , con lo cual y tal como te ha indicado el compañero thanatos_xbox bastará con que descargues de nuevo tus contenidos. Puedes hacerlo más comodamente desde el historial de descargas de tu consola.
En caso de que no te hayan transferido las licencias y sigan sin funcionarte offline tus contenidos aún despues de haberlos descargado de nuevo, cosa poco probable pero que a mi me sucedió, deberás llamar al sat de microsoft y te lo arreglarán en unos 10 o 15 dias.
En caso de que no puedas esperar esos 15 dias tambien puedes transferir tu mismo de inmediato esas licencias a traves de
http://www.xbox.com/es-ES/support/drm/ pero no te lo recomiendo porque solo puedes transferir tus licencias de una consola a otra una vez cada doce meses. Esa herramienta que te he indicado está pensada por si te compras una segunda consola y deseas pasar las licencias de la vieja a la nueva consola.
Espero haberte servido de ayuda, y recuerda que cualquiera que sea la opción que escojas siempre habrás de descargar de nuevo tus contenidos de pago para que la transferencia de la licencia se haga efectiva.
Saludos.