- Hallar la proyección del vector vperteneceR2 sobre el subespacio U={(x,y)perteneceR2/2x+y=0}
A ver, saco el vector que pertenecen a U (U=<u1>). u1=(1,-2). Saco el complemento ortogonal a partir de los dos vectores (U_|_), y si no me equivoco, saldría la ec. implícita x-2y=0. U_|_=<u2>, siendo u2=(2,1). Ahora tenemos la base B={u1/|u1], u2/|u2|}={(sqrt(5)/5, -2sqrt(5)/5), (2sqrt(5)/5, sqrt(5)/5)}
Hallo P (que es simplemente la matrix de los dos vectores), y su traspuesta. Ahora bien, en el ejericio resuleto, me pone como siguiente paso
1 0
MB(P)= 0 0
Es decir, la matriz respecto a la base B. Mi pregunta es, ¿de dónde sale esa matriz?
Yo creía que esa matriz era la matriz de Gram, que es básicamente una matriz formada por los productos escalares de los vectores, pero haciéndolo con Gram, me da la matriz unitaria (I), en lugar de darme en a22 un 0.
En qué me equivoco?
EDIT: vale, sí que era con Gram. No sé qué cojones estaba haciendo, que me salían mal los cálculos
