Veamos, si el problema es de consola estropeada, te cuetno mi experiencia.
En primer lugar, espero que tengas copia de seguridad de los SAVEGAMES, aunque no se puede hacer copia de estos en todos los juegos.
Respecto a la hora de recuperar tus trofeos, lo único que tienes que hacer es, como han dicho, conectarte en la nueva consola con la misma cuenta PSN que la que tenías.
En mi caso concreto, por ejemplo, tengo juegos al 32% de trofeos (Burnout Paradise sin ir más lejos), pero tengo que volver a pasarme las cosas porque no tengo el savegame (y aun así, tengo los logros).