Bueno, después de muchas pruebas ya he localizado el error de uno de ellos.
Resulta que he sacado las 2 regletas de RAM y las he intercambiado después de limpiar el polvo de las ranuras en la placa base y colocarlas bien (apretando un poco después de colocarlas, etc.) y así uno ya me funciona.
Todo al final lo vi claro cuando un amigo me comentó que dados los síntomas sólo podía ser: o RAM o la fuente de alimentación.
En fin, el otro se lo he dejado a él para que me lo mire...
Ya os contaré pero tiene pinta de ser algo parecido.
Gracias y un saludo.