En líneas muy generales, en consola lo que se suele poner son servidores "dedicados", no te permiten realmente ser el host de una partida, sino que hay un servidor configurándose con las opciones que tú le dices para hacer funcionar la partida. De ahí que, al igual que en un servidor dedicado de PC, el creador de la partida puede abandonar sin que ésta se cierre y demás. En algunos casos ni siquiera hay opción para "crear una partida", sino que hay una serie de partidas creadas y puedes cambiar alguna configuración en ellas.
En PC en cambio lo que suele haber es un master list, o sea un sistema muy sencillito de mantener que lo único que hace es recibir "llamadas" de los usuarios que crean partidas y mostrarlas públicamente para que todos los que se conectan a esa master list puedan verlas. Pero realmente la partida la hosteas tú en tu máquina y si no tienes instalado un server dedicado, la partida se cierra cuando tú te vas. Hay algunos casos en PC en los que sí hay también lo que yo llamo "partidas prefabricadas", pero por lo general suelen depender de los usuarios. Por eso tienen una vida más longeva, a veces hasta casos extremos (como el CS1.6 que sigue jugando muchísima gente a día de hoy).
Mi opinión personal es que el online que ofrecen los juegos de PC está muy muy por encima de lo que puedes encontrar en consola, y encima es totalmente gratuito por norma general. Mucho tiene que cambiar el sistema de juegos online en consolas para llegar algún día a igualar al PC.
