te hace falta una capturadora si o si
en cuanto a capturadora tienes 2 opciones, integrada(como una tarjeta pci del pc) o externa(tipo blackmagic, avermedia, el gato....)
de tu xbox sale un cable hdmi a la capturadora y de la capturadora sale otro hdmi al monitor o tv y un usb al pc si es externa
cualquier duda pregunta
saludos