La razón de que pase eso es puramente técnica. Si bien la especificación USB no da una longitud máxima como tal, sí que impone valores de atenuación, que normalmente se alcanzan con longitudes de unos 7-8m en USB2.0 (si es para mandos, teclado etc. entiendo que sería suficiente, si quieres USB3.0 la longitud sería menor)
Si pones varios cables empalmados es peor aún porque a la propia atenuación por la distancia le añades las pérdidas de cada empalme.
Existen cables activos, que tienen una especie de "mochila" en la mitad para repetir las señales, que pueden llegar a los 15m que necesitas. El precio es más alto, claro, y no sé si es viable para la instalación que quieres hacer. Lo que veo en una búsqueda rápida son como 40€ en USB2.0 y en torno al doble en USB3.0.
También hay cables que convierten a fibra óptica (lo ideal para distancias "largas", y 15m, electricamente, empieza a ser largo) o a red ethernet, si es que eso te puede ser útil.
Si tienes red rápida en el salón yo valoraría usar streaming para jugar en el PC del despacho, y conectar los mandos y el teclado a un miniPC o similar en el salón que haga de cliente, para no tener dos cables (red y USB) cumpliendo la misma función.
Saludos
