Hola y bienvenid@,
Barcelona es una ciudad enorme como ya habrás visto, así que las recomendaciones van mucho en función del tiempo que vayas a estar, tu disponibilidad y sobretodo tu situación económica. No te voy a mentir, es una ciudad cara. Pero así en líneas generales, mi recomendación es:
-Park Güell: aunque la entrada son 8 €, es una de las obras más emblemáticas de Gaudí, por lo que merece la pena verlo
-Casa Batlló: otra de las obras de Gaudí, para llegar es l3 parada passeig de gràcia
-Museo Picasso: la entrada es gratis los domingos. Para llegar es bajarte en jaume I y andar un poco
-Palau Reial: es el palacio donde los reyes de España veraneaban a principios de siglo XX. El acceso es gratuito siempre y se ve justo al salir del metro por la parada Palau Reial de la l3
-Montjuic: aqui tienes el castillo de montjuic y el mnac. Hay que pagar para entrar